rup的4+1视图试题库作文库大学库专业库

当前位置:rup的4+1视图>高中数学公式>正文

福利彩票双色球3 1:等差数列求和公式及推导方法

2018-06-30 10:09:06文/叶丹

rup的4+1视图 www.ja1r.cn 等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差。前n项和公式为:Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。

等差数列求和公式推导

1等差数列公式

1.定义式

定义式

2.通项公式

通项公式

3.求和公式

求和公式

4.前n项和公式

前n项和公式

1等差数列推论

(1)从通项公式可以看出,a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由前n项和公式知,S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0。

(2)从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1),(类似:p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1)),k∈{1,2,…,n}。

(3)若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q),S(2n-1)=(2n-1)*a(n),S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1),S(k),S(2k)-S(k),S(3k)-S(2k),…,S(n)*k-S(n-1)*k…成等差数列,等等。若m+n=2p,则a(m)+a(n)=2*a(p)。

证明:p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+b(1)*(m+n);p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0)+b(1)*(p+q);因为m+n=p+q,所以p(m)+p(n)=p(p)+p。

(4)其他推论:

①、和=(首项+末项)×项数÷2;

②项数=(末项-首项)÷公差+1;

③首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×(项数-1);

④末项=2x和÷项数-首项;

⑤末项=首项+(项数-1)×公差;

⑥2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。

1数列求和方法

1、公式法

公式法

2、错位相减法

错位相减法

3、倒序相加法

倒序相加法

4、分组法

分组法

5、裂项相消法

裂项相消法裂项相消法

6、数学归纳法

数学归纳法

7、通项化归法

先将通项公式进行化简,再进行求和。

如:求数列1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,……的前n项和。此时先将an求出,再利用分组等方法求和。

8、并项求和法

(常采用先试探后求和的方法)

例:1-2+3-4+5-6+……+(2n-1)-2n

方法一:(并项)

求出奇数项和偶数项的和,再相减。

方法二:

(1-2)+(3-4)+(5-6)+……+[(2n-1)-2n]

方法三:

构造新的数列,可借用等差数列与等比数列的复合。

an=n(-1)^(n+1)

9、求和公式

求和公式

推荐阅读

点击查看高中数学公式更多内容

  • 用双脚书写无悔的人生 2018-11-26
  • 人的本质是利或为利。 2018-11-25
  • “北京禁毒志愿者禁毒宣传月” 2018-11-21
  • 错过再等一年!峨眉山大佛禅院荷花盛开 2018-11-21
  • 我要讨干嘛?姜太公钓鱼,愿者上钩。 2018-09-25
  • A title= href=httpwww.snrtv.comlivech=8 target= 2018-09-21
  • 本文要表达的是:“是人是鬼,紧急关头——情不自禁:条件反射:‘没有思索’:自不自觉:戛然表现:原形毕露:淋漓尽致:一目了然。” 2018-09-21
  • 美国能解决这些难题吗-热门标签-华商网数码 2018-08-18
  • [大笑]一群老蚕的小萌们想阻挡大势?没门儿! 2018-08-16
  • 中欧班列整车进口专列抵达西安港 2018-08-11
  • 【理上网来·喜迎十九大】精神之“钙”是拒腐防变的良药 2018-08-05
  • 只有流氓,才离开自己的主题而去歪想了! 2018-08-05
  • 铜梁这位30岁小伙抱上吉他骑着摩托去北极过生! 2018-07-06
  • 776| 691| 656| 265| 480| 375| 944| 735| 561| 138|